采用笛卡尔网格的积鼎Virtualflow，如何平衡CFD模拟的精度与效率？

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发布日期：2024-05-22

CFD的核心在于将复杂的流体运动转化为一组数学方程，而网格是将连续空间离散化的关键步骤，直接决定了求解的准确性和计算资源的需求。传统的简单网格难以精确捕捉复杂流型和边界效应，非结构化网格虽灵活却增加了算法复杂度与计算成本。正是在这样的背景下，笛卡尔网格的存在，成为了平衡CFD模拟精度与效率天平的重要砝码。

什么是笛卡尔网格？

笛卡尔网格，又称为结构化网格，以其规则的平直正交结构著称，是一种规则的网格划分方式，其中每个网格单元都是由直线或平面构成的矩形或六面体。与非结构化网格相比，笛卡尔网格的最大特点是其规则性和高效性。这种网格系统基于笛卡尔坐标系构建，能够通过简单的数学索引描述每个网格点的位置，从而简化了数值求解过程中的计算步骤。

笛卡尔网格必须结合界边界/界面描述方法，才能用于带复杂几何边界的流动仿真。浸没边界方法（Immersed Boundary Method）和切割单元方法（Cut-cell Method）是最流行的两种边界描述方法。浸没边界方法，将边界的作用转化为控制方程的体积源项处理，精度较低。后期发展的清晰界面方法，可以将界面处的精度提高至二阶，但不满足格式守恒性。切割单元方法一般结合有限体积方法使用，具备二阶精度，且严格遵守离散守恒律。但对于三维问题，特别是三维动边界问题，处理复杂。

为提高边界附近的捕捉精度，可以通过一些方法对笛卡尔网格进行“局部加密”。加密方法有两种。一是叉树型方法，对于三维笛卡尔网格，一般采用八叉树的方法，在边界附近进行网格加密。二是“块加密”方法，即使用更加紧密的笛卡尔网格块，给边界附近的网格区域“打补丁”，与嵌套网格类似。叉树型方法结构复杂，但具有更好的动态负载均衡性。块加密的方法，存储结构相对简单。

笛卡尔网格有哪些优势？

计算效率高：由于网格的规则性，笛卡尔网格便于实现高效的算法，如快速傅里叶变换(FFT)、线迭代和几何多重网格方法，这些算法能够显著提高求解效率，加速流体仿真过程，减少计算资源的消耗。
边界处理灵活：尽管笛卡尔网格在处理复杂几何形状时需要较多的网格数量来保持求解精度，但上述基于笛卡尔网格的加密技术，可有效缓解这一挑战。
数值稳定性强：结构化网格的规则性有利于保持数值计算的稳定性，尤其是在求解偏微分方程时，能够有效避免因网格扭曲导致的数值误差。
易于并行计算：笛卡尔网格的规则分布天然适合于并行计算环境，能够轻松地将计算任务分配到多个处理器上，保持负载相对均衡，缩短仿真计算时间。

结果及分析与非结构化网格的对比优势？

网格生成自动化，工作效率大幅提升：与非结构化网格相比，笛卡尔网格的生成过程更加规则，便于自动化处理。这意味着在面对大量重复或相似的仿真任务时，可以快速生成高质量网格，减少人为干预，提高工作效率。例如，国产流体仿真软件VirtualFlow内置了先进的网格自动生成工具，能够针对不同几何模型自动优化网格布局，确保仿真精度。
灵活处理复杂几何形状：虽然非结构化网格在处理复杂几何形状方面具有灵活性，但随着算法的进步，如国产流体仿真软件VirtualFlow采用的局部加密技术，笛卡尔网格也能有效应对复杂几何挑战，同时保留其计算效率优势。
计算资源消耗较少：相较于非结构化网格可能需要更多的计算资源来维护连接信息和不规则数据结构，笛卡尔网格的数据结构简单，内存占用低，这对于大规模仿真尤其重要，能够在有限的硬件资源下完成更复杂的模拟任务。